有关初二一次函数的经典题型。

1. 有关初二一次函数的经典题型。

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1 ．一次函数与正比例函数的定义： 
 （ 1 ）一次函数：一般地若 y=kx+b （其中 k 、 b 为常数且 k ≠ 0 ），那么 y 叫 x 的一次函数 .
 （ 2 ）正比例函数：当 b=0, k ≠ 0 时 y=kx ，则 y 是 x 的正比例函数 .
2 ．一次函数与正比例函数的区别与联系： 
 （ 1 ）从解析式看 y=kx+b (k ≠ 0, b ≠ 0) 是一次函数而 y=kx (k ≠ 0, b=0) 是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广 . 它们都属于一次函数 .
 （ 2 ）从图象看： y=kx (k ≠ 0) 是过 (0, 0) 点的一条直线，而 y=kx+b (k ≠ 0) 是过（ 0, b ）点且与 y=kx 平行的一条直线 .
3 ． k 、 b 的符号与一次函数 y=kx+b (k ≠ 0) 的图象的位置关系： 
4. 确定一次函数与正比例函数的条件： 
 ? 正比例函数y=kx (k  0) 中的待定系数为 k ，因此确定正比例函数只需一个条件；一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 中的待定系数为 k 和 b ，因此确定一次函数需两个条件 . 从几何意义考虑：正比例函数的图象是过（ 0 ， 0 ）点，而“两点确定一条直线”，因此只需再知另一点即可，而一次函数必需知两点 .
5. 题型总结
函数 y= － 3x+6 的图象是经过点 A(0, _____) 和 B(_____,0) 的一条直线 ,y 随 x 的增大而 ____ 。（6，2，减小）
已知函数 y=(a － 3)x+7 的值随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是 __________ 。（a＞3）
 3.    若直线 y=kx+b 经过一、三、四象限 , 则 k_____0 ， b_____ 0  。 (﹤,﹥)
4.  直线 y ＝ (2 ＋ m)x － 3m2 ＋ 12 
    
 (1) 当 m______ 时，该直线过原点 . (=2)
 (2) 当 m 为 ______ 时，该直线平行于直线 y ＝ -x ＋ 3 ．(-3)
 5.  当 m=_______ 时， y=2xm-1 是正比例函数 .3 ．已知点 A （ x ， y ）在直线 y = kx 上，若 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，则其图象在第 _____ 象限；若 x ＞ 0 ， y ＜ 0 ，其图象在第 ______ 象限 .
6.   直线 y = - 3x – 6 和两坐标轴围成的三角形的周长是 ________ ；面积为 _______.
7.  直线 y = x – 1 和直线 y = x + 1 与 y 轴交点间的距离是 _________.
8.   直线 y = kx + b 过点 P （ 3 ， 2 ），且它与 x 轴， y 轴的正半轴交于 A 、 B 两点，若 OA + OB = 12 ，则此函数解析式为 _________.
9.   已知 y = y1 + y2 ， y1 = k1x ， y2 = k2x ，当 x = 1 时 y = 3 ，当 x = 1 时 y1 – y2 = 1 ， y 与 x 的函数关系式为 _______________.
10.  直线AB交x轴于B，求直线AB的函数解析式。 
 [A（3，0）  B（0，2）]
 11 ．已知函数y=mx+4m-3，若要使图象过一、二、三象限， 则m         ，若要使图象过原点，则m         ，若要使图象与y轴交于点(0,-5)，则m                。  已知y=是反比例函数，那么m的值是 已知AB两地相距90千米．某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米．
求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；(2)画出函数图象

2. 初二一次函数题

解：（1）当0≤t≤5时，s=30t，
当5＜t≤8时，s=150，
当8＜t≤13时，s=-30t+390；

（2）设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b，则
   8k+b=0343k+b=150      
，解得

   k=45b=-360      
．

所以s=45t-360；
联立

   s=45t-360s=-30t+390      
，解得

   s=90t=10      
．

所以渔船离黄岩岛的距离为150-90=60（海里）；

（3）s渔=-30t+390，s渔政=45t-360，
分两种情况：
①s渔-s渔政=30，-30t+390-（45t-360）=30，解得t=

48   
5   
（或9.6）；②s渔政-s渔=30，45t-360-（-30t+390）=30，解得t=

52   
5   
（或10.4）．

所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里

3. 初二一次函数题

解：(1)先求出速度 汽车一刻钟走了（20-10）千米，速度k=(20-10)/15=2/3 
则y=(2/3)t
(2)汽车在行驶30min，距A站得距离s=20+(2/3)×30=40km

4. 初二一次函数题

1.已知一次函数的图象过点P（0，-2）且与两坐标轴截得的直角三角形面积为2，则此函数表达式为 
2.已知函数y=(a-2)x-3a-1，当x的取值范围为3≤x≤5时，y既能取到大雨5的值，又能渠道小于2的值，则a的取值范围为 
3.证明：不论m为何值，一次函数(2m-1)x-(m+3)y-m+11=0的图象恒过一点，并求此点的坐标
 4.蜡烛燃烧时，燃烧剩余的长度y（cm)是其燃烧时间x(min)的一次函数，已知一种粗蜡烛，燃烧10min后剩余12cm,燃烧25min后剩余9cm；一种蜡烛，燃烧16min后剩余14.5cm，燃烧25min后，剩余10cm.
(1.) 写出粗蜡烛的x,y1关系式，写出细蜡烛的x,y2关系式；
(2.)在同一个直角坐标系中，画出1中两个函数的图象；（注意x,y的范围）
(3.) 若这两种蜡烛的售价相同，购买哪一仲蜡烛划算？你能从函数图象中看出吗？
5.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,并且当x=2与x=3时,y的值都为19,求y与x的函数关系式. 
6.已知A、B两点关于y轴对称，点A在双曲线y=1/x上，点B在直线y=-x上，则A点的坐标为______

5. 初二一次函数题

解：（1）3x+y=200．
 （2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，
 由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20
 ∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280
 答：至少要用B原料280吨．

6. 初二一次函数题

解:将S甲=18m代入，得：18=0.1x+0.0001    解得：x=179.999≈180
    将S乙=12m代入，得：12=0.25x               解得：x=48 
    ∴甲车速度约为180（单位是不是km／h？）乙车速度为48（...）
    V甲＞40         V乙＞40
答：两车都超速。          
（呀，有没有搞错，甲车速度会这么大？！这题目兴许有问题............................)

7. 初二一次函数题

分析：由于y随x的增大而减小，所以k<0且图像与Y轴交点在原点之下。由于s=12,根据三角形面积公式s=ab/2,得到：
解：根据分析及题意，得：
(AO*BO)/2=12
因为AO=6,
易得BO=4,B(0,-4）
代入A(-6,0)
连列方程：0k+b=-4(b=4)，
          0=-6k+b
解得函数Y=-2/3x-4

8. 初二一次函数题

-k+b=-3,k+b=-1 or -k+b=-1,k+b=-3
解得k=1,b=-2 or k=-1,b=-2
y=x-2 or y=-x-2